Разумеется, вели антиниконианскую пропаганду. Их гоняли по всякому, но не очень жестоко и не слишком масштабно. И доступ к соборной трибуне у них был.
Мое личное мнение такое, что царь решил закончить разведение бадяги. Что за плюрализм в православном царстве?
Показательно то, что когда в 1681 году сожгли вождей раскола, в их приговоре значилось "за их великие на царский дом хулы", т. е. их обвинили в государственном преступлении. Но до собора 67-го года старообрядцы не были в непримиримой оппозиции к царской власти! А один из их предводителей, Григорий Неронов, еще в 57-м был принят при дворе и пытался агитировать царя. А после 1667 года Аввакум уже объявляет царя "антихристовым рожком".