Греческие цифры

[Michael]

Наврядли удобнее, к тому же на каждый операнд нужно еще одно действие по выделению единиц, десятков, сотен, да и запись результатов в среднем займет больше времени чем, греческими. То есть на вычисление греческими цифрами уйдет раза в два меньше времени, чем римскими, а если вычислений много, как например в астрономии...

1) Еще раз - однажды я из любопытства стал пользоваться римскими цифрами для простых вычислений. Мне показалось, что складывать и вычитать было удобнее, чем арабскими цифрами, хотя, особенно поначалу, чертовски непривычно. Я не продолжил эксперимент достаточно, чтобы дойти до полного автоматизма, но когда я говорю "удобнее", я не высказываю предположение, а делюсь личным опытом.

2) Вычисления в астрономи не делались ни римскими ни традиционными греческими цифрами. Как я уже писал, для этого использовалась особая заимствованная из Вавилона система.

 

[Sergniks]

1) На вкус и цвет товарищей нет. Но все математики мира давно предпочитают "арабские цифры" которые появились где то после 9 века. В России почти греческой системой вычислений пользовались до Петра первого.
2) Вавилонская клинописные символы практически калька абака. Греки кое какие принципы использовали, но клинописи у греков я не видел.

Вот хиленький скан кусочка из Птолемея.
[attachmentid=10668]

 

[Michael]

1) На вкус и цвет товарищей нет. Но все математики мира давно предпочитают "арабские цифры".

Вы правы, но почему? Потому что они обладают преимуществом как перед греческой так и перед римской записью.

И греческая и римская записи позволяют достаточно легко оперировать числами в пределах тысячи или десятка тысяч (в зависимости от количества букв/знаков. Для бытовых целей этого хватает. А вот для большие числа в этих системах записать нельзя. Приходится прибегать к трюкам, как в приведенном Вами примере из Википедии. Допустим, пишется число и рядом/сверху/снизу ставится значок, что это тысячи или милионы. Как в Греции так и в Риме прибегали к подобным способам выразить большие числа.

Арабская система личше тем, что позволяет записать в легком для вычисления виде любое число. Абсолютно любое, как угодно большое, даже такое, для которого и названия еще нет. Также она включает единообразное написание десятичных дробей.

Вот это отсутствует как в греческой так и в римской системах записи. А в пределах до тысячи - пожалуйста, любая из них не хуже арабской.

Вавилонская клинописные символы практически калька абака. Греки кое какие принципы использовали, но клинописи у греков я не видел.Вот хиленький скан кусочка из Птолемея.

Конечно, Птолемей клинописью не писал.

В астрономии требуется записывать положения звезд и вычислять углы между ними с точностью до многих знаков после запятой. Традиционная греческая форма записи для этого не подходит. Птолемей делал следующим образом. Он записывал дробную часть в позиционной шестидесятеричной системе. Например, {0 ; 12 ; 43 ; 40} - означает 0 целых 12/60 + 43 /60*60 + 40/60*60*60. Цифры 12, 43 и т.д. записывались обычной греческой записью.

Греческая астрономия была продолжением вавилонской и использовала вавилонские источники. В Вавилоне использовали точно такую же запись, только цифры 12, 43 и т.д. писались местной клинописью. Поэтому можно с уверенностью сказать, что Птолемей пользовался разработанной в Вавилоне и адаптированной греческими астрономами системой.

 

[Sergniks]

Точность измерений Птолемея около 1/5 градуса, такая же как у Гипарха(120 г.д.н.э.) и Тимохариса(290 г.д.н.э.), почитайте у Д. Ньютона. А якобы дроби /60, это просто определение градуса дуги tg(1гр.)=0.017= 1/60. Следовательно, 12/60 это просто 12 градусов дуги.

Может быть до 3 века до н.э. греки следовали за Вавилоном и Египтом, но после, все было как раз наоборот.

 

[Sergniks]

До 5 в. До н.э. греки использовали аттические цифры, как у всех – тройка III, а после ионическую, где тройка Г.
[attachmentid=10672]

 

[Michael]

Точность измерений Птолемея около 1/5 градуса, такая же как у Гипарха(120 г.д.н.э.) и Тимохариса(290 г.д.н.э.), почитайте у Д. Ньютона. А якобы дроби /60, это просто определение градуса дуги tg(1гр.)=0.017= 1/60. Следовательно, 12/60 это просто 12 градусов дуги.

Совершенно верно, деление градуса или часа на 60 минут, а минуты на 60 секунд - это следствие 60-ричной системы счисления дробей, которую использовали астрономы Вавилона (а затем и Греции). Сами слова минута (от minutus - малая [часть]) и секунда (от secunda divisio - второй разряд) несут на себе отпечаток такого счета.

Может быть до 3 века до н.э. греки следовали за Вавилоном и Египтом, но после, все было как раз наоборот.

Когда говорят о вавилонской астрономии, конечно же, имеют в виду период расцвета Вавилона. 3 век до н.э. - это уже начало расцвета эллинистического Египта, Александрии, то есть, места, которое стало центром древнегреческой науки. Но работы вавилонских астрономов были хорошо известны в Александрии, сам Птолемей обильно цитирует их измерения. Можно говорить об определенной преемственности.

 

[Sergniks]

По моему мнению, никакой шестидесятеричной системы не было, это придумали математики конца средних веков (Иоганн Гмунден, профессор математики Венского университета и другие, XV век). До этого времени не было ни минут ни секунд, в том числе и у Птолемея. Нет ни источников, ни ссылок.
А что же было? Это называли шестидесятеричные дроби или «астрономические» дроби.
А вот они то, и были из Вавилона, вернее из Ассирии. Когда тамошние астрономы открыли периодичность лунных затмений («черных дней властителей и государства») и помешались на астрологии, то им стало не хватать точности вычислений времени, длины года плюс-минус 2-3 дня, и суток разбитых на 4 части, утро, день, вечер, ночь, как у всех нормальных людей. Цикл затмений 19 лет и считать длину года пришлось не только до одного дня но и сутки разбить на 12 частей(часов), как год. Мало... Разбили час еще на 12 частей, опять мало, разбили еще на 5, и стали попадать хотя бы в сутки. Потом обьединили части часа 12*5=60.
И на этом остановились, может число показалось красивым, может то, что максимальный подьем Солнца и Луны в столице оказался равным 60 мицинцам, может что это примерно 6 часть дней года. Может, что в одной Мине было 60 шекелей.

 

[Sergniks]

«Существует также гипотеза О. Нейгебауэра (1927) о том, что после аккадского завоевания шумерского государства там долгое время одновременно существовали две денежно-весовые единицы: шекель (сикль) и мина, причём было установлено их соотношение 1 мина = 60 шекелей. Позднее это деление стало привычным и породило соответствующую систему записи любых чисел.»

 

[Sergniks]

“В Индии до 3 в до н.э. имела хождение система счисления, очень напоминающая аттическую, в которой для обозначения чисел 4, 10, 20 и 100 использовались повторения коллективных символов. Эта система, которая называется кхарошти, постепенно уступила место другой, известной под названием брахми, где буквами алфавита обозначались единицы (начиная с четырех), десятки, сотни и тысячи. Переход от кхарошти к брахми происходил в годы, вскоре после вторжения в Индию Александра Македонского,. Вполне возможно, что переход от кхарошти к брахми происходил под влиянием греков. Надписи, найденные в Нана-Гат и Насике, относящиеся к первым векам до нашей эры и первым векам нашей эры, по-видимому, содержат обозначения чисел, которые были прямыми предшественниками тех, которые получили теперь название индо-арабской системы. Первоначально в этой системе не было ни позиционного принципа, ни символа нуля. Оба эти элементы вошли в индийскую систему к 8-9 вв. вместе с обозначениями деванагари, индийская система была десятичной, цифровой и позиционной.”

Выходит, что греческие цифры и математика дважды серьезно повлияли, на индийские цифры, которые в несколько измененном виде вернулись в Европу через арабов и стали современными цифрами.

 

[Michael]

По моему мнению, никакой шестидесятеричной системы не было, это придумали математики конца средних веков (Иоганн Гмунден, профессор математики Венского университета и другие, XV век). До этого времени не было ни минут ни секунд, в том числе и у Птолемея. Нет ни источников, ни ссылок.
А что же было? Это называли шестидесятеричные дроби или «астрономические» дроби.

Вы опять правы, и это как раз то, что я писал - шестидесятеричной системой записывалась только дробная часть числа, и использовалось это только в астрономии.

И тут я хочу вернуть Вас к первоначальному вопросу - повлияла ли система записи в разных странах древнего мира на развитие науки? И вот этот пример показывает, что зависимость была обратная - там, где развивалась наука, и появлялись задачи, для которых традиционные записи числа не годились, изобретались и подходящие способы записи. Не шестидесятеричная система породила греческую астрономию (потому что в быту она нигде не использовалась), а астрономия породила шестидесятеричную позиционную запись дроби.

 

[Sergniks]

повлияла ли система записи в разных странах древнего мира на развитие науки? И вот этот пример показывает, что зависимость была обратная - там, где развивалась наука, и появлялись задачи, для которых традиционные записи числа не годились, изобретались и подходящие способы записи.

А я думаю иначе. Зависимость была взаимообразной. Считается, что аттические цифры придуманы пифагорейцами в 5 веке до н.э. и уже в это время ионические цифры, своей громоздкостью, стали тормозить развитие греческой математики, подтверждение в том, что к тому времени развитие вавилонской и египетской математики затормозилось, а греческой ускорилось. Конечно развитие математики и астрономии привели к созданию новых цифр, но могли и не привести, а новые цифры привели к новым достижениям.

 

[Sergniks]

Греческие цифры были распространены довольно широко, практически на всей территории византийской империи, а также подобие их было у евреев, болгар, русских. Жаль, что греческие цифры, в отличии от римских, сейчас не используются, хотя вклад в математику сделали больший.

 

[Michael]

А я думаю иначе. Зависимость была взаимообразной. Считается, что аттические цифры придуманы пифагорейцами в 5 веке до н.э. и уже в это время ионические цифры, своей громоздкостью, стали тормозить развитие греческой математики, подтверждение в том, что к тому времени развитие вавилонской и египетской математики затормозилось, а греческой ускорилось. Конечно развитие математики и астрономии привели к созданию новых цифр, но могли и не привести, а новые цифры привели к новым достижениям.

Еще раз напомню - ионические цифры не могли тормозить развитие математики, в этом плане они ничем не лучше аттических. Запись числа ионическими цифрами менее громоздка, но аттическими проще считать в уме или "на бумаге".

Не знаю, придуманы были ли аттические цифры пифагорейцами, но широкое распространение они получили только в I веке до н.э., уже после Пифагора, Эвклида и Архимеда.

Области прикладной математики, в которых требовались сложные вычисления, в античном мире были две - астрономия и инженерное дело. И там и там были свои системы записи больших чисел с дробными частями.

к тому времени развитие вавилонской и египетской математики затормозилось, а греческой ускорилось.

Закат вавилонской науки был связан с закатом государства, а не с цифрами. Египетская математика - это и есть греческая математика. В доэллинистическом Египте науки в нашем понимании практически не было, а греческая наука была сосредоточена в эллинистической Александрии.

 

[Sergniks]

Вот например, таблица Пифагора Русской цифирью из учебника С. Полоцкого «Считание удобное» 1682 год.

[attachmentid=10693]

 

[Rzay]

Вот например, таблица Пифагора Русской цифирью из учебника С. Полоцкого «Считание удобное» 1682 год.

[attachmentid=10693]

А нельзя ли покрупнее изображение? А то не разглядеть ничего.

 

[Sergniks]

Не нашел таблицы Пифагора греческими цыфрами. Немного подправил, и стала греческими.

Чтобы посмотреть крупнее, кликните на иконке дважды.
[attachmentid=10705]

 

[Sergniks]

Как ни искал сканов серьезных древних расчетов не нашол. Самое большее у Птолемея, да и то больше результаты в табличной форме.

 

[Rzay]

Чтобы посмотреть крупнее, кликните на иконке дважды

Если бы это можно было сделать таким простым способом, я бы не спрашивал. Но, как я думаю многим здесь известно, в этом случае открывается кракозябра.

 

[Δημητριοο]

Если бы это можно было сделать таким простым способом, я бы не спрашивал. Но, как я думаю многим здесь известно, в этом случае открывается кракозябра.

Нормально открывается.

 

[Michael]

Если бы это можно было сделать таким простым способом, я бы не спрашивал. Но, как я думаю многим здесь известно, в этом случае открывается кракозябра.

Попробуйте Эксплорером, другие браузеры и в самом деле создают проблемы. Или сохраните на локальном диске, а потом откройте сохраненное изображение.

Но там нет ничего интересного - таблица умножения, в которой числа записаны русскими буквами. Вы можете сами составить такую за полчаса.