Говорю как башкир, историю башкир изучить в совершенстве трудно. Мы уже замучились то нас казахами делают, то татарами, то турками какими-то. Когда будете изучать башкир, не забудьте спросить самих башкир

(Асана особо касается).
На самом деле, чрезвычайно спорное утверждение. Если при изучении народа опираться прежде всего на его представлении о себе, любимом, то объективность исследования будет невысокой.
Если бы мы судили о человеке прежде всего по тому, что он сам о себе думает - это, по-Вашему, самый лучший подход? Самый объективный?
Народному самосознания свойственно вести свою историю от самых уважаемых предков. Вон - румыны себя часто с даками связывают, а венгры - иногда - с гуннами. Древние тюрки (тюркюты) вообще вели свой род от волка и гуннской царевны... И что, так оно и есть?
А вам знакомо название венгерского племени гуармат, которое сопоставляется с башкирскими юрматами, и собственно древнее их название - сарматы?
говорю же хитрый чёрт, опять видать какой-то пантюркист.
Ну, и кто тут у нас пантюркист?
Или панугрист?

Так венгры в Среднем Подунавье со II века???
Позвольте разрешить ваш спор.
Окончательно этногенез башкир завершился только к 17 веку. Самый поздний этнический компонент который влился в состав башкир, это были монгольские рода эпохи Золотой Орды и калмыки.
Что касается 13 века, на Урале ещё тогда сохранялись племена, говорящие на венгерском языке, их то и застали Юлиан, Рубрук и др. Об этих венгерских племенах у башкир в частности писал Немет. См.
http://suraman2.narod.ru/magyar-bashqort.html
На вскидку перечислю.
Как известно венгры пред завоеванием родины на Дунае состояли из 10 племён, откуда собственно и получили название хунгары, что значит '10 племён'.
Все эти десять венгерских племён известны и у башкир. Сами хунгары (hungary), по башкирски называются унгарами, что также значит с баш.яз. '10 племён'. Вот эти рода и племена у венгров и башкир:
Венгры: Башкиры:
1) Гуармат, - Юрматы,
2) Дьюла, - Юламан,
3) Ене, - Еней,
4) Магуар, - Мишар,
5) Кесе, - Кесе,
6) Тарьян, - Тархан,
7) Дьёр (ерми), - Юрми,
8) Наг, - Нагман,
9) Билер, - Буляр,
10) Емесу. - Имес.
Юлиан и др. путешественники именно кого-то из этих 10 башкирских племён (не всех башкир!) встретили на Урале, которые в 13 веке ещё говорили на венгерском языке...
Замечательно! Теперь следите за логикой рассуждения.
1. Вот они остались после ухода венгров на Дунай - угроязычные башкиры = половинки ушедших венгерских племен.
2. Этим (угроязычностью) они отличались от соседствующих с ними тюрок - булгар, печенегов (хотя и в печенежском союзе племен угорский элемент был силен), позже - кипчаков.
2. Сейчас башкиры - тюркоязычны.
3. Когда и почему произошел переход? Язык просто так не мутирует. Значит, угроязычные башкиры попали под влияние (политическое и культурное) тюрков. Либо это были булгары (что вероятно), либо кипчаки.
3 а. Попали под влияние булгар. Стало быть, стали частью Булгарии и булгарского этноса (ну, может, слегка автономной) – иначе с чего бы язык перенимать?
3 б. Попали под влияние кипчаков – аналогичные рассуждения.
4. Вполне возможно, что переход в тюркоязычие мог быть неодновременным в различных племенах.
Теперь вопросы:
I. После перехода части башкирских племен в тюркоязычие, КАКАЯ составляющая могла с бОльшим основанием называть себя башкирами? Та, которая перешла, или та, которая осталась?
Ответ: Имхо - та, которая осталась (см. п.2 и п.3) угроязычной. Вот их Юлиан башкирами и называл. А отюреченных башкир воспринимал как булгар или кипчаков.
II. С кем сражались монголы, с башкирами или нет?
Ответ: Нет они сражались,
а. либо с Булгарией, в состав которой входили башкиры (и уже отюреченные, и все еще угроязычные), если принимаем п.3 а;
б. либо с кипчакскими союзами племен, в состав которого входили башкиры, если принимаем п.3 б
Даже, если сами башкиры хоть в тридцати своих сказаниях будут утверждать, что это они сражались. На самом деле предки их, находясь в соответствующих военно-политических объединениях, УЧАСТВОВАЛИ в сражениях с монголами. Не более. Точно также с монголами не сражались украинцы, к примеру.
А заявлять, что монголы сражались с башкирами – то же самое, что сказать: с гуннами в V в. сражались французы; с арабами в VII в. сражались португальцы; с печенегами в Х в. сражались украинцы. А итальянцы создали Римскую империю.