Я бы так не сказал. Ранее я был склонен согласиться с версией Де Росси, но сейчас так не думаю, поскольку текст самодостаточен и в расширении не нуждается. Даже AVG необязательно, мне кажется.
Видите-ли в чем дело, надпись на табличке расположена асимметрично. Следовательно, часть ее точно утрачена. Вопрос: какая?
Для начала неплохо бы сверить категориальный аппарат.
Да.
Насколько мне представляется, традиционно преноменом считалось имя, даваемое человеку при рождении, именно как отдельному лицу, индивиду; номен - именование рода; когномен - именование ветви рода, унаследованное или вновь приобретённое данным лицом прозвище.
Структура имени времени римской Республики ("классическая").
Что в обсуждаемой надписи Вы считаете номеном, что когноменом, и почему? Насколько это релевантно для V века?
Для надписей времени Империи использую ту же республиканскую номенклатуру. Т.к. классическая структура имени характерна как для имперской эпиграфики, так и для монетного чекана. По крайней мере до 293 года.
После указанной даты происходит массовый отказ от преноменов. В терминах Республики: в базовом имени остаются номен + когномен. Порядок тот же. Источники те же. Примеры: Флавий Константин, Петроний Максим, Прокопий Антемий, Аниций Олибрий, Юлий Непот.
В этой схеме номен продолжает играть роль родового имени (фамилии), когномен является личным именем (преноменов уже нет).
Таким образом, в рассматриваемом примере: "Eparchius" - номен (т.е. родовое имя, фамилия), "Avitus" - когномен (личное имя; теперь можно просто - личное имя).
Релевантно так же, как и для IV века (источники все те же).
Но, кстати, в случае датировок номен консула чаще всего опускался. Тоже свидетельство не в пользу "консула Эпархия Авита". Тем более это надгробие.
Откуда следует вывод о такой связи?
ἐπαρχία - не калька с provincia, а смысловой эквивалент.
Боюсь, у Вас аберрация из-за русского слова "епархия", которое действительно означает округ церковной юрисдикции. Но в греческом это слово лишено однозначно церковной коннотации; при Юстиниане, например, епархиями назывались области, возглавляемые светскими чиновниками.
Есть ли примеры использования в Италии термина eparchia для обозначения церковной области?
Понятно, ведь Юстиниан находился в грекоязычной среде.
Однако из римской административной номенклатуры в церковную перешли термины "диоцез" и "викарий". Значит, и церковный термин "епархия" имеет те же корни?
Вопрос в другом: когда термин "епархия" начал впервые употребляться в церковном смысле? На это однозначного ответа не имею, т.к. темой специально не занимался.
Теоретически, надпись могла быть установлена не сразу после захоронения, а позже, после низложения Авита.
Лучше скажите: после его казни (и проклятия памяти).

После низложения Авита, его консульство было аннулировано, т.к. он был тираном (назначен без согласия Маркиана), и все восточноримские источники свидетельствуют об этом.
Майориан и Рицимер, затевая мятеж, действовали от имени Маркиана (иначе бы не получили "плюшки" от Льва I в феврале 457 года).
В принципе, ежели есть охота заняться ниспровержением устоявшихся мнений, продуктивнее было бы обратить внимание на то, что от генетива eparchi возможно восстановить номинатив не только eparchius, но и eparchus.
Ниспровержением заниматься неинтересно. Но указать на явную ошибку в области, о которой что-то понимаю, готов.
По-гречески ἔπαρχος - начальник, правитель, командир, обычно этим словом переводился латинский praefectus.
Не смешно.
Но если говорить о титулах: в смежной теме поднимал вопрос о галло-римлянах Магнах.
Вот это интересно, т.к. Magnus - не номен, хотя и стоит на первом месте (Магненций, Деценций, Максим, Авсоний, Феликс, Феликс Эннодий). Он маркирует принадлежность к тамошним аристократическим кругам. Каким и на каких условиях? Каким образом он появился?
Авит тоже мог носить этот титул. Но флавий был почетнее.