Математическая задача

[Артемий]

Олимпиадная задача для 5-го класса из цикла о рыцарях и лжецах. Помогите решить, я уже не могу больше.

В город, где живут рыцари и лжецы, приехал Фантомас. Некоторые из жителей поговорили с ним, а некоторые после этого пригласили его в гости.
На вопрос, кто говорил с Фантомасом, положительно ответили 50% жителей, а на вопрос, кто пригласил его в гости -- 60%.
Кого больше среди тех, кто действительно говорил с Фантомасом и не пригласил его в гости: рыцарей или лжецов?
Примечание: рыцари всегда говорят только правду, а лжецы всегда говорят неправду.

 

[Эльдар]

В город, где живут рыцари и лжецы, приехал Фантомас. Некоторые из жителей поговорили с ним, а некоторые после этого пригласили его в гости.
На вопрос, кто говорил с Фантомасом, положительно ответили 50% жителей, а на вопрос, кто пригласил его в гости -- 60%.
Кого больше среди тех, кто действительно говорил с Фантомасом и не пригласил его в гости: рыцарей или лжецов?
Примечание: рыцари всегда говорят только правду, а лжецы всегда говорят неправду.

Рыцарей!

 

[Артемий]

Рыцарей!

Почему?

 

[Aelia]

У меня получилось следующее.
На первый вопрос положительно ответили говорившие рыцари (Рг) и неговорившие лжецы (Лнг).

Рг + Лнг = 50%

На второй вопрос положительно ответили говорившие и пригласившие рыцари (Ргп), говорившие и не пригласившие лжецы (Лгнп) и неговорившие лжецы (Лнг).

Ргп + Лгнп + Лнг = 60%

Вычтем друг из друга эти уравнения.


Рг + Лнг - Ргп - Лгнп - Лнг = 50% - 60%
Рг - Ргп - Лгнп = -10%

(Рг - Ргп) - это Ргнп, то есть, говорившие, но не пригласившие рыцари.

Таким образом,

Ргнп - Лгнп = -10%

Следовательно,

Лгнп > Ргнп

Говоривших, но не пригласивших лжецов больше, чем говоривших, но не пригласивших рыцарей.

 

[Артемий]

Гениально!!!

 

[Эльдар]

У меня получилось следующее.
На первый вопрос положительно ответили говорившие рыцари (Рг) и неговорившие лжецы (Лнг).

Рг + Лнг = 50%

На второй вопрос положительно ответили говорившие и пригласившие рыцари (Ргп), говорившие и не пригласившие лжецы (Лгнп) и неговорившие лжецы (Лнг).

Ргп + Лгнп + Лнг = 60%

Вычтем друг из друга эти уравнения.
Рг + Лнг - Ргп - Лгнп - Лнг = 50% - 60%
Рг - Ргп - Лгнп = -10%

(Рг - Ргп) - это Ргнп, то есть, говорившие, но не пригласившие рыцари.

Таким образом,

Ргнп - Лгнп = -10%

Следовательно,

Лгнп > Ргнп

Говоривших, но не пригласивших лжецов больше, чем говоривших, но не пригласивших рыцарей.

ГОВОРИЛИ ПРИГЛАСИЛИ
Факт Ответ Факт Ответ
1.Р ДА ДА 50% ДА ДА 60%
2.Р ДА ДА 50% НЕТ НЕТ Х
3.Р НЕТ НЕТ НЕТ НЕТ
4.Л ДА НЕТ ДА НЕТ
5.Л ДА НЕТ НЕТ ДА 60% Х
6.Л НЕТ ДА 50% ДА НЕТ
7.Л НЕТ ДА 50% НЕТ ДА 60%

Среди рыцарей вероятность больше.
Надо это обдумать.

 

[Aelia]

Эльдар, я не понимаю логику Ваших рассуждений. При чем здесь вероятность?

 

[Эльдар]

Эльдар, я не понимаю логику Ваших рассуждений. При чем здесь вероятность?

У Р. 3 возможных варианта, у Л. 4 след. стоимость ответа (в%) каждого отвечающего рыцаря выше. след. при прочих равных рыцарей больше.

 

[Aelia]

О небеса, черные и голубые...
Эльдар, если у Вас найдется для этого свободное время и желание - попробуйте написать все это распространенными предложениями. Так я ничего совершенно не понимаю.

 

[Эльдар]

О небеса, черные и голубые...
Эльдар, если у Вас найдется для этого свободное время и желание - попробуйте написать все это распространенными предложениями. Так я ничего совершенно не понимаю.

Похоже я был неправ. Посыпаю голову пеплом. :agree:
Я исходил из равенства Р и Л в городе, а этого в условии не оказалось.

Над Вашей формулой думал пол утра, все сходится, но логики не уловил.
Буду улавливать завтра.

 

[Aelia]

Ну ладно... Будут вопросы - спрашивайте...