Математико-логическая

[Гиви Чрелашвили]

Сразу предупреждаю: никаких подсказок давать не буду.
Не дождетесь.
Задача состоит из двух вопросов.
Вводная.
Возле какого-то острова в Тихом океане, на котором живут одни туземцы, потерпел крушение корабль. Спаслись десять человек, которым удалось выбраться на этот остров. Их тут же захватили туземцы.
Они предложили белым людям сыграть в следующую игру.
Им показали десять белых и десять черных колпаков.
Потом сказали, что их выстроят в ряд, затылок в затылок, завяжут глаза и каждому оденут на голову колпак. Колпак может быть либо черный, либо белый. Потом повязки с глаз снимут. Таким образом, самый задний будет видеть колпаки всех девяти впереди стоящих, стоящий перед ним - восьми впереди стоящих, а самый передний - вообще не будет видеть никаких колпаков. Каждый поочереди, начиная с самого заднего, должен угадать какого цвета на нем колпак. Он может сказать только одно слово - либо "черный", либо "белый". Никаких других слов при этом произносить нельзя. Никаких знаков (маяков) нельзя давать тоже. Произносить слова "черный" или "белый" нужно громко (чтобы слышали все впереди стоящие люди), но при этом без всякой интонации, буднично, внятно, но не орать, ибо любая интонация или излишняя громкость (либо, наоборот, тихость) будет расценена, как подача маяков. Естественно, снимать с головы колпак и смотреть какого он цвета, а также трясти головой, чтобы колпак слетел с головы, запрещается. Во время действа всем надо стоять по стойке смирно. Рядом с ними будут находиться наблюдатели-туземцы. Если хоть один из десяти нарушит правила, все десять отправятся в расход.
Перед этим действом все десять будут отправлены на полянку, где они конфеденциально могут посовещаться в течение двух часов, чтобы выработать алгоритм своего поведения во время действа.
Отгадавший какого цвета на нем колпак останется в живых, не отгадавшего ждет смерть.
Комбинация колпаков на головах может быть самая различная. Могут быть все десять черных, все десять белых или в любом соотношении черных и белых. Кто конкретно из десяти где будет стоят до последнего момента тоже известно не будет.
Итак, два вопроса.
1. Какое максимальное число людей можно спасти при наилучшим алгоритме ?
2. Нужно описать, собственно, этот алгоритм.

P.S.
Учтите, что для того, чтобы спасти максимальное количество людей, все десять должны работать, как одна команда, то есть, главная цель должна быть направлена на спасение максимального количества людей.
Если каждый будет думать только о себе, ни хрена не выйдет.
Алгоритм должен быть направлен на спасение максимального количества людей при любом раскладе колпаков и независимо от того кто где будет стоять.

 

[Филоромей]

Пронумеруем участников с головы колонны от 1 до 10. Начинает 10-й. Он, а также каждый четный человек (8,6,4,2) должен назвать цвет колпака впереди стоящего, а каждый нечетный (9,7,5,3,1) его повторить. Таким образом, гарантинровано будут спасены пятеро нечетных участников. В отношении остальных вероятность 50%. Этот алгоритм позволяет увеличить общую вероятность выживания на 25%.

 

[Гиви Чрелашвили]

Ответ неправильный.

 

[Rzay]

Что-то последнее время полюбили в Интернете эту загадку.

 

[Гиви Чрелашвили]

Неужели ?
Только я знал ее, когда еще и Интернета не было.
А том, что она есть в интернете, я и не знал.
Тем легче вам будет, Рзай.
Давайте ваши ответы.

 

[AlterEgo]

Ну, поскольку ответ общеизвестен, то попробую его приукрасить.
Число пленников сократим до пяти, на сам алгоритм это не влияет.
****
- Они убьют нас, они убьют нас...Неделю плыть без воды и пищи на этих обломках, найти землю, и тут... - повторял журналист, забившись в угол. - Боже, боже...
- Можно попробовать прорваться, - пытаясь заглянуть в щель в стене, проговорил молодой парень в футболке.
- Нет, Антон. Бесполезно. Дикарей слишком много, у них автоматы. АКМы, я знаю, что это такое в джунглях, слишком хорошо знаю. Одного-другого удастся одолеть и всё, - седовласый прошёлся по хижине. Аршин на аршин, подумалось ему, вот и всё. - Есть у кого-то идеи?
- Они нас убьют, они нас убьют...
- Придётся им попотеть, я просто так не дамся, вишь какой выискался, ну-ка, ну-ка, - Антон, заметив что-то в толпе дикарей. И разочарованно, откинувшись, добавил: - Нет, показалось.
- Какие будут идеи? Время уходит, - сказал полный мужчина, вытирая вспотевшие ладони о брюки. До сих пор он не произнёс ни слова.
- Они убьют нас, боже, боже...
- Паузой, как точка-тире... - сказал Антон.
- Я думал над этим, чёрта с два, ничего получиться, отвечать надо немедленно, - ответил седой.
- Сказать "эээ", если у того кто перед тобой, чёрный...
- Сказано же, только "чёрный" и только "белый".
- Они убьют нас, боже, о боже..
- Да заткнитесь вы, наконец! - сказал полный. - А вы что скажете, Андрей Валентинович? Ведь это из-за вас этот вождь взбесился, не знаю почему. Когда вас увидел, он, право слово, побелел. Вы чего молчите? Вы ведь, кажется, профессор, математик.
- У меня есть идея, - сказал старик. - Но вы все должны знать хорошо знать, что такое чётные и нечётные числа.
- О да, может быть ещё таблицу умножения разучим напоследок! И теорему пифагора впридачу! - лицо полного побагровело. - Я бухгалтер с 20-летним стажем и мне как раз пойдёт дурацкий колпак, чёрный или белый!
- Выслушаем, Пётр Арнольдович, всё равно никаких идей, - мягко сказал седой. Добрая весть, у нас появилась надежда, подумалось ему.
- Если мы будем работать слаженно, то с вероятностью 50% погибнет только один человек... - начал Андрей Валентинович.
***
Когда с глаз Антона сорвали повязку, он зажмурился. Он стоял первым, в двадцати шагах от трона, как показалось Антону из человеческих костей. Мбоболо, вождь, разукрашенный с головы до ног, свирепо вращал глазами.
Он что-то прорычал по-своему, хохоча.
- Колпаки надеты, беломазые, - перевёл жрец, говоривший на русском вполне сносно. - Кто отгадает цвет своего колпака, тот поедет на большой лодке домой, а кто не отгадает покормит племя великого вождя Мбоболо!
Он прокричал что-то ещё на своём тарабарском наречии, но его голос потонул в плотоядных криках толпы.
- Начнём!
Автомат одного из воинов упёрся Антону в ухо. "Только бы сработало, только бы сработало..." - крутилась в голове одна мысль. Он обратился в слух.
***
Андрей Валентинович был спокоен, хотя и знал, что, возможно, ему придётся сегодня умереть: он стоял последним в колонне, и, именно он должен был говорить первым. Его ответ никак не был попыткой угадать, а только информацией для всех остальных пленников. "Чёрный - это раз, белый, белый, черный - это два. Чёт, значит, мой ответ - чёрный", - он задержал дыхание. "Но, кажется, на мне белый колпак. Я не могу этого знать наверняка, но белая нитка, белая нитка, кажется я видел белую нитку. Сейчас всё решится".
- Чёрный.
***
Когда он услышал за спиной: "Чёрный!", он начал лихорадочно соображать. Чёрный значит чёт, профессор видит чётное количество чёрных колпаков перед собой. А я, сколько вижу я? Ладони предательски вспотели. Черный, чёрный, ещё чёрный, ещё, ещё, о боже. Как говорил этот мальчик, они нас убьют? Пётр, возьми себя в руки. Дебет слева, кредит справа. Я вижу перед собой 1 черный и 2 белых колпака. Один - это нечет. Но, профессор видит перед собой чётное количество чёрных колпаков, это значит, что на мне чёрный колпак. Баланс - сойдись!
- Чёрный! - крикнул Пётр Арнольдович, главный бухгалтер, задумавший отдохнуть на островах, зажмурив глаза.
***
Двое, двое уже свободны, - думал он. Два ответа, но ни одного выстрела не прозвучало. Надеюсь, они не ошиблись в этой системе, этот славный старик и бухгалтер, тоже славный дядька, только нервный. Все мы стали нервными. Профессор видел четное количество колпаков перед собой и сказал "Чёрный.", бухгалтер крикнул: "черный!", потому что видел нечётное количество колпаков и понял, что чёрный колпак на нём, я вижу что на Антоне чёрный колпак, потом белый, значит на мне белый. Белый, полковник Исаев, именно белый.
- Белый, - хрипло сказал он.
***
"Таблица умножения, таблица умножения... О, боже, почему я, дурак, ничему не учился. Я обычный журналист, за что мне это всё. Сейчас я умру! О, Господи, если я выживу, я никогда больше не буду писать про гигантских сумчатых енотов, живущих в канализации, и тот мальчик, глотающий гвозди, обычный мальчик, просто ловко прятал гвозди за галстук, я напишу опровержение. Но колпак, какой же колпак. Я ничего не понимаю в этой системе, но я запомнил. Первый сказал черный, увидев чётное количество, черных колпаков, потом бухгалтер сказал тоже "черный", о боже я запутался, что потом сказал военный? Никаких енотов, никаких больше крыс в будённовках. Кажется, военный сказал "белый". А когда кто-то говорит белый - это значит господи как же это четкость не уменьшается, ох нет... Чётность не меняется. Вот так, именно так! Чётность не меняется. У профессора четность была: Чёт. У бухгалтера она поменялась, он крикнул чёрный, значит, на нём чётность: Нечет. Военный сказал: белый, чётность не поменялась... Значит на мне чётность: Нечёт. Я вижу перед собой 1 колпак, один это нечёт, что значит, что значит!... Господи, никогда больше никаких летучих мышей, играющих ультразвуком на балалайке..."
- Белый!!! - завопил он, падая без чувств.
***
Антон почти не дышал. У профессора было перед глазами четное количество черных колпаков, в наших условиях 2 или 4. У бухгалтера нечётное 3 или 1, поэтому он ответил чёрный. Военный ответил - белый - так как видел, нечётное количество. Чёрный колпак меняет чётность, а значит, если чётность меняется, то на тебе черный колпак. Это значит что военный видел перед собой только 1 чёрный колпак и ответил белый, на этом безумце был белый, значит чёрный на мне.
- Чёрный, - ответил он, твёрдо глядя в глаза вождю Мбоболо. - На мне чёрный колпак.
***
На лодку они садились почти в одиночестве, только жрец пришёл проводить их.
- Подадите сигнал СОС, я думаю разберётесь, Андрей Валентинович. Воды и пищи хватит на... Андрей Валентинович, вы слушаете? О чём вы думаете?
- Мне повезло, знаете, мне повезло. Мне казалось, что на мне белый копак, но для блага всей группы я ответил: "Чёрный". Мне повезло, что он действительно был чёрным. Я всю жизнь занимался математикой, теория вероятности, знаете ли, но впервые почувствовал эту самую вероятность на себе.
- Андрей Валентинович, - мягко сказал жрец почти без акцента. - Я знал что вы додумаетесь. Самое сложное было угадать цвет, который вы станете считать. Чёрный контрастнее для вас, белых, я бы выбрал для своих соплеменников белый. Если бы я ошибся, это было бы для меня непоправимое горе.
- Откуда вы могли знать, откуда? И почему горе? Зачем вы помогали?
- Вспомните университет дружбы народов, третий курс, высшая математика, я знал лишь один вопрос из билета. Вы мне поставили...
- Ах ты, дьявол!.. Мобуту! Мобуту - вот как вас зовут.
Бывшие пленники почти силком затащили профессора в лодку.
- А этот ваш товарищ?! Его, кажется, отчислили, после семи пересдач! Как его, чёрта?..
- Мбоболо, профессор, его звали Мбоболо...

 

[Гиви Чрелашвили]

AlterEgo, это всё очень интересно, вот только нельзя ли всё же по существу ?
А то я только и слышу, что задача в интернете очень популярна, что ответ общеизвестен, а четкого и окончательного ответа я так и не получил.
Нельзя ли четко сформулировать ?
1. Максимальное количество спасенных людей при 100% вероятности (никакие другие, не 100% вероятности, в расчет не идут).
2. Описание алгоритма, при котором это максимальное количество людей будет спасено.

 

[AlterEgo]

Всё написано, Гиви
И количество, и алгоритм описан, причём двумя способами. Да ещё и с примерами. Борода у задачи такая, что я прям не знаю с чем и сравнить, с Хоттабычем разве.

 

[Гиви Чрелашвили]

АlterEgo, хорошо, я принимаю ваш ответ.
Действительно, с вероятностью 50% погибнет только один человек.
Со 100% вероятностью 9 человек будут спасены.
Я-то алгоритм знаю, а вот боюсь, что не все поняли то, что вы описали.
Всё правильно, здесь нужно применить принцип чета-нечета.
Только можно ли более сжато (а не столь расплывчато) и четко описать алгоритм еще раз ? По желанию, конечно. Не для меня. Для других.
Если, конечно, есть желание.
То, что задача с бородой, я знаю и не спорю с этим.
Но новое - это хорошо забытое старое.
Как видите, до вас ее никто не отгадал, хотя она и провисела тут достаточно, более того, нашелся даже человек, который дал неправильный ответ.

 

[Aelia]

Ну, поскольку ответ общеизвестен, то попробую его приукрасить.

AlterEgo, класс!

 

[Aemilia]

To: AlterEgo
АльтерЭго, блеск! Все очень понятно написано и еще и так классно! Спасибо, получила огромное удовольствие!