Вообще история с "лечением" им Алексея - странная. Когда-то, кажется еще на Геродоте, мы обсуждали, что он реально мог сделать. Помнится, пришли к выводу, что это чистая экстрасенсорика, с детьми, да еще если речь идет о знакомом человеке, такие штуки проворачивать не так уж сложно.
Но влияние Распутина на царя было и это подтверждается даже его сестрой, как она не пытается это объяснить. Просто влияние шло двумя путями: прямо, и от этого Николай еще как-то отбрыкивался, и через жену, и это доходило всегда или почти всегда.
Вообще говоря об влиянии Распутина не нужно забывать, что он был не первым экстрасенсом в царской семье, до него было несколько других, и это было задолго до рождения Алексея. Причем тоже они попадали через царицу. Да и история с канонизацией св. Серафима Саровского примерно из той же оперы, хотя в результате конечно получилось как лучше.
Ну, а то, что Распутин влиял на окружение и правительство еще и непосредственно, в этом конечно сомнений нет. Вообще и сейчас, и тогда, главными жертвами подобных людей становились истерические, малорелигиозные в душе и мистически настроенные дамочки. Таких в высшем свете хватало. Они приводили к экстрасенсу своих мужей и любовников, многие из которых тоже были достаточно внушаемы. Тем более, масонство в высших кругах никогда не переводилось, хоть его влияние и ослабло. И как раз это ослабление его, при наличии "моды" на что-то свое, народное, и привело к популярности именно Распутина, а не какого-нибудь глафа Калиостро. Такой "народный" или даже псевдо-православный тип экстрасенса не нов и сейчас достаточно распростренен. В Украине из известных ведьм (а это как раз ведьмами и ведьмаками и называется) я помню парочку, но думаю, что хорошо зарабатывают на этом очень многие. И способ паразитирования никоим образом не изменился: нервные болезни, "облегчения" болезни при помощи внушения, псевдодуховность, псевдорелигиозные обряды.