Хотелось бы узнать об употреблении этнонима "уйгур" в разное время. Кого и когда так называли и какова преемственность?
Сначала это тюркоязычные кочевники. Создали в свое время мощную империю, но были разгромлены кыргызами и вынуждены были откочевать на окраины первоначального ареала своего проживания, где сильно ассимилировались с соседями
Современные уйгуры - в какой степени они наследники Уйгурского каганата?
В очень малой. Если там и есть тюркоязычие, то непонятно - от уйгуров ли оно, или от других тюркоязычных народов. А основа - древнейшее индоевропейское население региона.
Видимо, уйгуры дали династию в Ходжо, что и позволило распространить этноним (первично - политоним) на оседлое городское и сельское население оазисов.
Хотя не уверен на 100% в такой трактовке. Надо больше знать по древней истории, а меня уйгуры интересуют только в XVII-XIX веках.