Это - воспитатель детского сада. Меня интересуют именно её возможности оспорить увольнение со ссылками на то, что она одна воспитывает ребёнка-инвалида.
Возможность оспорить по этим мотивам зависит от основания увольнения.
Одинокие женщины, воспитывающие ребенка-инвалида в возрасте до 18 лет могут быть уволены лишь в случаях:
- ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем;
- неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание;
- однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:
а) прогула, то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня, независимо от его продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня;
б) появления работника на работе (на своем рабочем месте либо на территории организации - работодателя или объекта, где по поручению работодателя работник должен выполнять трудовую функцию) в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения;
в) разглашения охраняемой законом тайны (государственной, коммерческой, служебной и иной), ставшей известной работнику в связи с исполнением им трудовых обязанностей, в том числе разглашения персональных данных другого работника;
г) совершения по месту работы хищения (в том числе мелкого) чужого имущества, растраты, умышленного его уничтожения или повреждения, установленных вступившим в законную силу приговором суда или постановлением судьи, органа, должностного лица, уполномоченных рассматривать дела об административных правонарушениях;
д) установленного комиссией по охране труда или уполномоченным по охране труда нарушения работником требований охраны труда, если это нарушение повлекло за собой тяжкие последствия (несчастный случай на производстве, авария, катастрофа) либо заведомо создавало реальную угрозу наступления таких последствий;
- совершения виновных действий работником, непосредственно обслуживающим денежные или товарные ценности, если эти действия дают основание для утраты доверия к нему со стороны работодателя;
- совершения работником, выполняющим воспитательные функции, аморального проступка, несовместимого с продолжением данной работы;
- однократного грубого нарушения руководителем организации (филиала, представительства), его заместителями своих трудовых обязанностей;
- представления работником работодателю подложных документов при заключении трудового договора;
и, специально для педагогических работников:
- применение, в том числе однократное, методов воспитания, связанных с физическим и (или) психическим насилием над личностью обучающегося, воспитанника.
Разумеется, обстоятельства, дающие основание для увольнения, должны быть должным образом задокументированы.
Возможность оспорить законность увольнения есть у любого работника

. Наверное, Вас интересует не сам факт оспаривания, а возможность восстановления на работе?
При отсутствии вышеперечисленных оснований суд обязан будет восстановить.