Поскольку Византия была империей, то, наверное, византийцы - это надэтническое образование. Это были не только греки, но и сирийцы, армяне, арабы, евреи, славяне, переселившиеся с Запада "франки" и прочие этносы.
Те, кто сохранял и сохраняет византийскую культуру, и есть современные византийцы

.
1. Так и было до какого то момента. Но считается, что чем более сужалась империя к территориям (скажем так) собственно греческим, тем более византийцы становились "греками". То есть, империя Палеологов, это по сути дела практически чисто греческое государство. А начало этому процессу было положено, когда Восточная Римская империя утратила Египет и Сирию, во второй четверти 7 века.
И совершенно не случайно, что вопрос этнической идентичности уже занимал к концу Византии и самих византийцев. В 15 веке было озвучено 2 мнения по этому поводу. Двумя величайшими византийскими мыслителями этого времени - Георгием Плифоном-Гемистом и патриархом Георгием Геннадио-Схоларием.
Так, Плифон-Гемист в письме к императору Мануилу II Палеологу в 1412 году писал:
"Итак, мы конечно греки по происхождению, те, кем вы правите и чьим царём являетесь, как о том свидетельствуют язык и унаследованное от отцов образование. И не может быть более привычной для греков страны, чем Пелопоннес и Европа прилегающая к нему, и соседние острова. Потому что, как видится, греки всегда жили в этой стране, те же самые люди, насколько сохранила человеческая память, и никто до них тут не жил...
Но напротив, сами греки, как кажется, жили в этой самой стране, и никогда её не покидали".
Текст оригинала (второй отрывок не приводится, но это не важно, наверное, для нас тут, в данном контексте):
Εσμέν γαρ ουν ων ηγείσθε τε και βασιλεύετε Έλληνες το γένος, ως η τε φωνή και η πάτριος παιδεία μαρτυρεί. Έλλησι δε ουκ έστιν ευρείν ήτις άλλη οικειοτέρα χώρα, ουδέν μάλλον προσήκουσα η Πελοπόννησος τε και όση δη ταύτη της Ευρώπης προσεχής των τε αυ νήσων επικείμεναι. Ταύτην γαρ δη φαίνονται την χώραν Έλληνες αεί οικούντες οι αυτοί εξ ότουπερ άνθρωποι διαμνημονεύουσιν, ουδενών άλλων προενωκηκότων…
http://www.rassias.gr/1087PLETHO.html
Иным мнение было противоборца и ярого противника Плифона (который был язычником), а именно патриарха Георгия Геннадио-Схолария (Ἔλεγχος τῆς ἰουδαϊκῆς νῦν πλάνης):
"Будучи греком по своему говору, я не являюсь греком, потому что не мыслю так, как мыслили греки. Но я хочу именоваться не по языку, а по своей вере. И если кто-нибудь спросит меня, кто я, то я отвечу - я христианин".
"Έλλην ων τήι φωνήι, ουκ αν ποτέ φαίην Έλλην είναι, δια το μη φρονείν ως εφρόνουν ποτέ οι Έλληνες' αλλ' από της ιδίας μάλιστα θέλω ονομάζεσθαι δόξης. Και ει τις έροιτό με τις ειμί, αποκρινούμαι χριστιανός είναι"
Позиция Геннадио-Схолария, в данном случае - чисто христианская. Слово эллин, считают христиане, со времён Христа означает язычника, и не более того.
Но при том, в своём письме мегадуке Лука Нотаре в 1450 году Геннадио-Схоларий называет его "лучшим из греков (эллинов) нашего времени", говорит, что Бог наградил мегадуку "всяческими благами больше чем любого другого из современных греков". Ниже он нападает на тех, кто: "в наши времена довели несчастных греков до такого ужасающего состояния" (L. Petit, X.A.
Sideridès, M. Jugie, Γενναδίου του Σχολαρίου Άπαντα τα Ευρισκόμενα, Oeuvres Complètes de Gennadε Scholarios, τ. 3. Paris 1930, σ. 151.). В том же году в письме Иоанну IV Великому Комнину, императору Трапезунта, он писал, что тот является украшением рода (γενος - заметьте, не εθνος, т. е. род, а не нация, этнос) греческого (там же, , τ. 4, Paris 1935, σ. 453). В том же году в эпитафии Феодору Палеологу, брату императора Константина Палеолога Драгаша, он хвалит того, за то, что он в своей жизни не принёс никакого вреда родственным грекам (там же, τ. 1, Paris 1928, Ἐπιτάφιος τῷ
ἀδελφῷ τοῦ βασιλέως κῦρ Θεοδώρῳ δεσπότῃ, 8). И так далее. Подробнее тут (дотошный разбор воззрений Геннадио-Схолария о греках и о Византии):
http://drupal.antibaro.gr/node/2079
В период предшествующий Греческой Революции 1821 года, поддерживавший революционные идеи святой Козьма Этолийский именовал греков не иначе как родом (генос, вместо этнос). Православный Университет при Константинопольской Патриахии, который в новогреческой историографии как правило именуется Η Μεγαλη του Εθνους Σχολη, на самом деле назывался Η Μεγαλη του Γενους Σχολη. Опять применяется слово "род" вместо слова "нация".
2. Современных византийцев нет. Есть только потомки византийцев. На самом деле преследование возрождения Византии (для некоторых новогреческое государство это и есть возрождённая Византия, с теми же имперскими чаяниями) принесло большой вред грекам в новейшей истории. Мегали идеа, алитротес патридес и т. п. Эти идеи как фантом до сих пор висят над Грецией. Нацисты не теряют надежды ещё раз попытать счастья в войне. Ждут что окаменевший царь возглавит их победоносный поход на Константинополь. Это всё пережитки византийского национализма. Конечно, новогреческий национализм не ограничивается этими идеями. Но и они есть. И они наиболее осязаемы. Гораздо наивнее греческие новоязычниеки, справляюшие культ Зевсе или Аполлона в древнегреческих одеяниях. Ради шутки, я бы не отказался посмотреть, что у них за обряды.
Если вам интересно подробнее, то надо какоенибудь чтиво наподобие Иона Драгумиса. А из современных можно послушать Плевриса. Он хорошо знает историю (хотя порой в целях приукрашивания слегка изменяет свои рассказы), очень начитан (со многими его оценками я полностью согласен). Но он тоже новонацист и антисемит:
https://www.youtube.com/watch?v=rwa7CVDdRDk