Начнём с того, что у них было строение гортани другое и органы слуха вероятнее всего не позволяли воспринимать членораздельную речь, в целом дело обстоит как-то так:неандертальцы использовали похожие на современные языки
Впрочем, по сей день существует версия, развиваемая Ноамом Хомским и его коллегами, что полноценный язык (с рекурсией, иерархической синтаксической структурой и операцией «merge», позволяющей неограниченно комбинировать и усложнять смыслы) появился только у сапиенсов, причем совсем недавно — максимум 100 тысяч лет назад (J. J. Bolhuis et al., 2014. How Could Language Have Evolved?).
Судя по строению органов слуха, неандертальцы различали звуки речи не хуже сапиенсов • Новости науки
Об эволюции речи можно судить по косвенным анатомическим признакам, в том числе по строению слуховой системы: чтобы различать фонемы, ухо должно «работать» в широком диапазоне. В недавней статье показано, что неандертальцы, жившие 130–40 тыс. лет назад, по ширине спектра воспринимаемых частот не...
elementy.ru
Но никто не отрицает, что у неандертальцев была какая-то звуковая сигнальная система общения, но языком это никак назвать нельзя.