Ну а вы что предлагаете? Должен же он иметь какое-то личное имя? Я думаю, оно могло выбираться достаточно произвольно, по желанию отпущенника или его хозяйки.
Вот, не совсем в тему, единственное, что я знаю об отпущенниках женщин
(из Сергеенко):
17. Иногда в имени отпущенника упоминается имя его первого хозяина, от которого он попал к другому, его освободившему. Так, T. Flavius Aug. lib. Phoebus Othonianus был рабом Отона и вместе со всем его имуществом перешел во владение Веспасиана, от которого и получил свободу (CIL. XIV. 2060); Carpus Aug. lib. Pallantianus принадлежал раньше Палланту (ILS. 3896). Так как у женщин не было praenomen, то в имени отпущенного пол его хозяйки обозначался двумя способами: либо mul. lib. ("отпущенник женщины"), либо по-другому (гораздо чаще): Gaius, одно из наиболее частых римских собственных имен, было изменено в женском роде – Gaia и стало обычным обозначением женщины в эпиграфике. Но так как G. l. могло означать и "отпущенник Гая", и "отпущенник Гайи", то в последнем случае букву C переворачивали: Sex. Fonteius Lib. Trophimus (ILS. 3308). Это означало: "Секст Трофим, отпущенник Фонтеи". Могли быть и другие случаи: раб, отпущенный по fideicommissum завещания, мог взять собственное имя того, кто его освободил в действительности, и родовое того, чьей посмертной просьбе он был обязан свободой. Когда Аттик освободил Дионисия, он дал ему свое родовое имя Помпоний, но назвал Марком в честь Цицерона. Т. Цецилий Евтихид, другой отпущенник Аттика, получил родовое имя по имени дяди Аттика.
Судя по тому, как обозвали Дионисия, все эти правила были не слишком строгими. Я думаю, если бы было какое-то общее правило, Сергеенко бы его упомянула.
