Честно говоря. я ни разу не втречала более менее адекватного объяснения всех этих "хождений" на Запад. Что их туда так влекло?
Давайте посмотрим объективно - ни одно завоевание не происходит без предпосылок. Что мы имеем?
1) Тюрки, как самостоятельная сила (гипотеза о принадлежности сюнну к тюркам пока еще только гипотеза), появляются только в середине VI в. Они начали свою деятельность из района Алтая и Северной Халхи. В это время Китай был поделен на ряд государств, часть из которых, расположенных на севере, сама была очень агрессивной и имела мощную конницу. Пока тюрки покоряли окрестные племена, в Китае складывалась общекитайская династия Суй (провозглашена в 581 г., объединила Китай в 589 г., а тюрки начали свою деятельность в 550-е годы).
2) К моменту объединения тюрками окрестных народов и оформления своей ранней государственности перед ними был объединенный Китай и слабая Средняя Азия (Запад для региона проживания тюрок), не имевшая крупных государственных образований, способных противостоять тюркской экспансии.
3) Еще до начала выступления тюрок против жужаней некоторые тюркоязычные племена проживали рядом с ираноязычными кочевнкми и оседлыми жителями Средней Азии, т.е. это был уже частично освоенный ареал. Покорение тюркоязычных кочевников Средней Азии было несколько более легким делом для тюрок в период становления империи - были некоторые общие точки соприкосновения (не главный аргумент, но все же - языковое родство, а главное - возможность более продуктивно облагать данью оседлых жителей, явяляясь не федератом какого-то города, а частью большой империи кочевников). Впоследствии единство тюрок очень быстро было утрачено - распад на восточное и западное крылья.
4) Соответственно, направление завоеваний пошло по линии наименьшего сопротивления. А восточные тюрки были разбиты империей Суй и превращены в федератов, принявших участие в походах на Когурё и Восточный Туркестан.
Впоследствии тюркские государственные образования либо создавались слишком далеко от границ Китая, чтобы успешно их преодолеть и нанести сильный удар, либо им противостояли сильные государства на территории Китая, Монголии и Маньчжурии, либо то и другое вместе.
Поэтому для тюркоязычных кочевников магистральным направлением завоеваний чисто географически стало западное (участие ряда тюркских племен в создании некоторых эфемерных династий в Китае начала Х века подтверждает это наблюдение - они проживали очень близко к основным провинциям северного Китая и в них удачно проникали). Монголы же, проживавшие в восточной части современной Халхи и на территории значительной части Маньчжурии имели лишь два основных направления для продуктивной экспансии - на юг (в Китай) и на восток (в Корею). Как только выяснилось, что сопротивление Цзинь и Западного Ся слишком сильное, а на западе есть слабеющая держава хорезмшахов, Чингисхан не преминул нанести удар в этом направлении. Получив дополнительные средства от этого похода, Чингисхан вновь перенес удар на юг и восток и его потомки удачно завершили начатое.
Хотел ли он этого? Сказать очень сложно. Мессианских идей у него точно не было - была принадлежность к аристократии, умение разбираться в людях, желание вернуть свои утраченные позиции и чертовски большое терпение. И удача - само стечение обстоятельств, в которых действовал Чингисхан, было настолько удачным, что переоценить это невозможно.
У кочевников были и другие такие лидеры (монгольские Лэгдэн-хан и Цогт-тайджи, ойратские Эсэн, Эрдэни Баатар-хунтайджи, Хо-Орлог, Гуши-хан, Амурсана, казахские Хакк-Назар, Салкам Джангир, Тауке и Аблай и т.д.) но насчет удачи и стечения обстоятельств им везло меньше. Хотя и совершенное ими тоже не вкладывается в образ обычного кочевника.
Одним из последних лидеров такого уровня можно назвать Джа-ламу - но его "полет" прервала РККА и калмыцкие эмиссары Хонинов и Кануков, осуществившие спецоперацию против Джа-ламы. А так бы - видели бы на бывшей цинской территории самостоятельное дербетское княжество в 1920-х годах.