Так и Фатимиды оспаривали первенство Аббасидов. Тут всё дело в том, что по легенде, общей для всех мусульман, Мухаммад якобы предсказал разделение ислама на семь десятков (или чуть больше - сколько точно, не помню) течений, но только одна из них будет владеть истиной. В этом и суть спора - какая из ветвей владеет истиной. Шииты, как известно, верят, что у Али было 12 потомков - праведных имамов, последний из которых, называемый "махди" исчез и скрыт до определённого времени, когда он должен вернуться и возвратить власть истинным наследникам пророка, очистив ислам. Исмаилиты же принимая также веру в "скрытых имамов", считают, что имамат верно передовался только до седьмого имама (Исмаила). Карматы действительно являются ветвью исмаилитов (а значит и шиитов), т.к. верят в семь "скрытых имамов", но и существенно отличаются благодаря своей несколько социалистической идеологии, проповедующей социальное равенство между мусульманами, отвергаемое, как суннитами, так и шиитами. Из-за этого они оказались в оппозиции к шиитам и исмаэлитам и почти с самого начала своего течения смертельно враждовали с ними, что выразилось в их вражде с Фатимидами. Кроме того они считали поклонение святыням, например Каабе, идолопоклонством.