Во-первых, дело в самом мире, придуманном JKR. Точнее, в том, что он одновременно похож и не похож на тот, в котором живем мы. Как искривленное зеркало - смотришь в него, и это затягивает. В нем люди перемещаются в пространстве через сеть каминов, изучают зельеделие и заклинания, превращают чашки в лягушек, там разговаривают портреты и машут руками люди с фотографий, и в то же время там точно так же действуют продажная пресса, трусливые политики, бездарные учителя... Правительство там так же бессильно перед угрозой терроризма, детей пытаются втянуть во взрослые игры, а еще там дети делают домашние задания, сидят в библиотеке, готовятся к экзаменам, влюбляются и ссорятся... В общем, все так же, как у нас, только интереснее
Во-вторых, у нее очень правдоподобные, живые персонажи. Если в первых книгах она еще не могла избавиться от некоторой однобокости в их освещении (взять хотя бы совершенно карикатурных Дурслей), то с каждой новой книгой ей все лучше удается это преодолеть. Пятая книга - вообще в плане психологии на голову выше остальных. Ее можно читать и перечитывать и каждый раз находить какие-то новые нюансы в освещении персонажей, в их словах и действиях. Персонажи эти вызывают оживленнейшие споры и даже виртуальные потасовки в среде фанатов. Взять хотя бы того же Снейпа. От безумного обожания до дикого неприятия через массу переходных ступеней - а ведь это всего-навсего литературный герой! Люди же обсуждают его так, словно это их любимый родственник или злейший враг

Совсем недавно я поучаствовала в живом обсуждении его педагогических методов, которое перешло на обсуждение школ преподавания вообще - западной и восточной. В этом споре, в частности, активно участвовали преподаватели школ и вузов. Возник бы этот спор, если бы речь шла о плоском персонаже, который придумала женщина, не умеющая писать?.. Вряд ли
В-третьих, Роулинг мастерски описывает взросление своих героев. Тот же Гарри - в первой книге он типичный одиннадцатилетний ребенок, добрый и отзывчивый, с восторгом попадающий в мир сказки и приключений. В пятой - это подросток с типичной пубертатной ломкой: он хамит, орет, крушит мебель, низвергает авторитеты, страдает, занимается самобичеванием, резко переходит к обвинению окружающих, снова принимается винить себя, он впервые целуется с девушкой и говорит, что это было мокро, и т.д. и т.п. Драко, описываемый на протяжении пяти книг довольно-таки однообразно: амбициозным, но трусливым мальчишкой, резко взрослеет в шестой - изменения, происходящие с ним, описываются скупо (ведь мы видим его только глазами Гарри), но очень точно и убедительно.
В-четвертых, Роулинг в своих книгах поднимает многие важные этические вопросы, но не занимается прямолинейным морализаторством. Читатель волен воспринимать все по-своему, буквально каждый ключевой эпизод можно трактовать совершенно по-разному (чем люди и занимаются, кстати, весьма активно

) Эти книги - о свободе выбора, в них нет однозначных ответов на поставленные вопросы, они заставляют думать самостоятельно. Можно смотреть на все происходящее глазами Гарри (именно так события и описываются в книгах), но никто не мешает взглянуть на них и с любой другой точки зрения, что большинство взрослых людей и делает
В-пятых, это многоуровневые книги. Их можно обсуждать на уровне: "Ой, дивченки, я абажаю Сириуса - он такой сексуальный!", а можно писать научные статьи на тему "Как функционирует магический мир", вот как здесь:
http://www.jkrowling.nm.ru/articles/patronus.html, или создать интереснейшую теорию big_game. Таким образом мы получаем широчайшую целевую аудиторию: от малограмотных школьников до профессоров
В-шестых, в этих книгах интересный сюжет, увлекательная интрига, множество недоговоренностей, над которыми можно много думать и строить различные теории, отличный английский юмор.
В-седьмых, ну, это уж совсем субъективно

Лично у меня при чтении возникает чувство сопереживания и сопричастности - так называемый эффект полного погружения в повествование. Раньше, в детстве, такое бывало часто, а в последнее время очень редко случается...