Кто сказал, что хунгираты из "ЮЧБШ" - это тюрки? Вы что читали? Опять фолькс-хистори?
Ну и что? В составе каракалпаков есть представители народа, из среды которого каракалаки выделились. И что?
И какое?
Он примкнул?

Он создал мощный улус в Причерноморье, но к кому-то примыкать... Если примыкали, то к нему.
Каракалпаки и башкиры на Кавказе? Что-то новое в истории. Примерно как описание Геродотом походов А. Македонского и Ю. Цезаря.
Я вижу источники, а не желание натянуть черный колпак на глобус.
А теперь по-русски. Логики в этой цепочке нет ни на грамм. Хотя бы потому, что на фарси "черные шапки" будут "кулахи сиёх", но кто это?
Печенеги не есть кипчаки, а черные клобуки русских домонгольских источников всегда противопоставляются половцам, которые есть ответвление кипчаков. Связь между ногайцами и черными клобуками, мягко говоря, натяжение колпака на глобус.
О чем вся цепочка?
А еще в состав французов вошли франки (собственно, дали сам этноним), римляне и т.д. А немцами стали и саксы, и тюринги, и свевы, и ободриты...
Но ставить знак равенства между немцем XXI века и ободритом X века - это, мягко говоря, неверно. Равно также неверно говорить о том, что печенеги Х века = каракалпакам XXI века.
Давайте уж по фактам - есть надежные сведения, которые датируют выделение каракалпаков из среды ногаев (может быть, и через выделение Алтыульской орды) во второй половине XVI в.
Интересно, какие есть сведения о каракалпаках в XVII-XIX веках?