Как латинскими богословами понимается непорочное зачатие Божией Матери?
Если быть точным, то скорее безгрешное зачатие. Это означает, что Дева Мария была свободна от первородного греха с момента своего зачатия (хотя оно произошло ещё до Искупления).
Михаэль совершенно прав. Непорочное зачатие Марии - это не совсем точное определение. Но иначе это кратко никак не определишь.
Итак, догмат 1854г. - это догмат о полной свободе Девы Марии от первородного греха. Основой ему послужили строки Лк. 1:28 ("Благодати полная"), Апокалипсис, 12. А предпосылками были многочисленные явления Девы Марии в ХІХ., в одном из которых (Св. Бернадетте) Она так и сказала: "Я- Непорочное зачатие!", а в другом (св. Екатеерине Лабурэ) явила чудотворный медальон (который сейчас на мне

), на котором была надпись: "О Мария, без первородного греха зачатая, молись о нас!" и много других свидетельств верующих. Не даром ХІХв. был назван "веком Марии".
... и зачем вообще понадобился этот догмат?
Понятия не имею. Думаю, потому что de facto это положение было бесспорно принято большинством католических богословов уже много веков, и папа просто закрепил de jure его как догмат. Впрочем, возможно, меня кто-нибудь поправит.
Совершенно верно. Вера в это всегда присутствовала в Церкви, и к ХІХв. утвердилась, как догмат.
Догмат о взятии ПДМ на небо с телом и душой основан на тех же цитатах, что и предыдущий+ Лк. 1:43 ("Матерь Бога моего") ну и - Священное предание. Еще после 1854г. папе намекали, что неплохо было бы этот догмат провозгласить, но он ответил, что не время еще для его провозглашения. В то время, как вера во взятие Девы Марии на небо с телом и душой в Западной церкви тоже жила много веков. Но провозглашение догмата о Непорочном зачатии и новые явления Марии (Фатима, 1917 - главное) + активные требования верующих ( до 1940г. было собрано ок. 40 млн. подписей) привело к тому, что в 1950г. догмат о взятии на небо с телом и душой Девы Марии был объявлен.