Так ведь сказали уже, какое значение. Чтобы объявить малоазийских греков коренными, а турок -- пришлыми.
Так под чьей же властью был Египет до арабов и до персов? Того ли государства, которое через тысячу лет назвали Византией, или какого-то другого?
Римской империи. По англоязычной литературе. Например:
https://books.google.gr/books?id=O5JqH_NXQBsC&redir_esc=y
С 610 года - общепризнанно Византия. В период 395 - 610 - скорее Восточноримская империя. В 330 - 395 - просто РИ. Это терминологически. Для большинства англоязычных специализированных (и не очень) книг и учебников.
Хотя я и сразу сказал и признал, что разделение на РИ и Византию - образное. Да и не меняет оно ничего. Я же пояснял... Прийдётся снова:
1. В римскую (т. е. "не византийскую") эпоху эллинизация провинций была застопорена (=прекратила распространяться и далее - что имело место в эпоху Эллинизма). Предпочтение отдавалось распространению латыни (причём даже на Балканах: Константин Великий, из Наисса, Диоклетиан из Диоклеи и Юстиниан из Бедриан - все были латиноязычными, и им пришлось учить греческий позже). Влахи - остаток латиноязычных жителей севера и центра Балканского полуострова. В эпоху "Византии" же упор делался уже не на латынь (несмотря на ностальгию по ней отражённой у того же КБ), а на греческий. Который окончательно и бесповоротно стал главным языком империи и на местах (у местного населения провинций) и в административном управлении (законы Юстиниана, кроме новелл - латынь; Эклога, законы Македонской династии и поздние сборники типа Арменопула - уже на греческом ).
2. В свете сказанного выше, напоминаю что Египет НИКОГДА не был полностью эллинизирован. Греческим городом там была по сути Александрия. Но на этом в принципе - почти всё. Даже при Птолемеях не было видно достижения консенсуса по эллинизации коптов. Не с их стороны. В Египте разница греков и египтян была ощутима всегда. И это несмотря даже на эллинизацию части египтян (возвышавшихся при Птолемеях). Оценочно, в самые пИКовые периоды распространения греческости в Египте, количество греков и эллинизированных по стране (главным образом это было население Александрии) никогда не превышало 10-12 процентов общего населения. Для сравнения, в начале новой эры Филон Александрийский оценивал количество евреев в Египте в миллион человек.
Уау. Я не исключаю что Филон изрядно преувеличивает. Но всё-таки...
По Сирии и Палестине я уже писал тоже. В римскую эпоху их эллинизация была остановлена и даже обращена вспять. Греческий вне Антиохии и некоторых других греческих городов немного отступает. Выдвигается местный этнический элемент (семейство жены и потомков Септимия Севера; семейство Одената). В эллинистическую эпоху о неэллинизированных сирийцах почти ничего не слышно, в римскую все эти Элагабалы уже на поверхности.
И так далее. Да и в Малой Азии всё далеко неоднозначно. Хотя Великие Каппадокийцы и писали на греческом (а на каком велите им писать?), Василий Великий, из их числа, ещё упоминает, что его соплеменники каппадокийцы пользуются собственным языком. Исавры, конечно, ещё в 6 веке сохраняли собственный язык и ономастикон.
А в византийскую эру (образную, как я уже писал выше) никаких других языков кроме греческого в Малой Азии уже нет. Это никогда не произошло ни в Египте, ни даже в Сиро-Палестине. То есть о полной эллинизации тех регионов речи идти не может. А вот в Малой Азии она произошла. И произошла, судя по всему, мирными, или сравнительно мирными средствами. Никто силой греческого языка каким-нибудь каппадокийцам не навязал. Они перешли на него сами. То есть в целом эллинизация византийского времени - процесс ненасильственный.